Используя рисунок, найди значение MN, если MT = 108, TL = 45, TQ = 27, NQ = 86,4, QL = 36.

Предположим, что из точки $M$ к окружности проведены две секущие: $M\!-\!T\!-\!L$ и $M\!-\!N\!-\!Q$. Тогда по теореме о произведении отрезков секущих:

где $ML=MT+TL$, а $MQ=MN+NQ$.

Подставим данные:

Имеем

То есть

Решаем квадратное уравнение (берём положительный корень):

Ответ: $MN\approx 92{,}41$.