Противоположные стороны четырёхугольника ABCD попарно параллельны. Найдите величины углов и длины сторон этого четырёхугольника, если ∠A=30°, AB=2 см, BC=4 см.

Если противоположные стороны четырёхугольника ABCD попарно параллельны, то такой четырёхугольник называется параллелограммом. В параллелограмме противоположные стороны равны, а противоположные углы равны.

Дано:

• ∠A = 30°,

• AB = 2 см,

• BC = 4 см.

Из свойств параллелограмма следует, что:

1. Стороны AB и CD параллельны и равны между собой, то есть CD = AB = 2 см.

2. Стороны BC и AD параллельны и равны между собой, то есть AD = BC = 4 см.

3. Углы ∠A и ∠C противоположные, значит, ∠C = ∠A = 30°.

4. Углы ∠B и ∠D также противоположные, следовательно, ∠B = ∠D = 180° - 30° = 150° (так как сумма углов в любом четырёхугольнике равна 360°, а в параллелограмме углы пары всегда соседние равны 180°).

Таким образом, в параллелограмме ABCD:

• ∠A = ∠C = 30°,

• ∠B = ∠D = 150°,

• AB = CD = 2 см,

• BC = AD = 4 см.