Скалярное произведение ненулевых векторов а и b равно нулю. Чему равен угол между векторами a и b?

Если скалярное произведение двух ненулевых векторов $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ равно нулю, это означает, что угол между этими векторами составляет 90 градусов.

Скалярное произведение векторов $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ выражается как:

где $|\mathbf{a}|$ и $|\mathbf{b}|$ — длины векторов, а $\theta$ — угол между ними. Если скалярное произведение равно нулю, то:

Поскольку векторы ненулевые, их длины $|\mathbf{a}|$ и $|\mathbf{b}|$ не равны нулю, следовательно, равенство выполняется только тогда, когда $\cos(\theta) = 0$. Это происходит, когда угол $\theta$ равен 90 градусам.

Таким образом, угол между векторами $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ равен 90 градусам, и векторы перпендикулярны.