a параллельно b (доказать), угол 1 = углу 2

Я решал так.

Пусть прямые $a$ и $b$ пересечены третьей прямой (секущей) $c$. На рисунке углы $1$ и $2$ — одни из «парных» углов, которые сравнивают при параллельности: либо соответственные, либо накрест лежащие (это стандартные случаи в таких задачах).

1. Если $\angle 1$ и $\angle 2$ — соответственные и по условию $\angle 1=\angle 2$, то по признаку параллельности прямых:
   «Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то эти прямые параллельны».
   Значит, $a\parallel b$.

2. Точно так же, если $\angle 1$ и $\angle 2$ — накрест лежащие и $\angle 1=\angle 2$, то по соответствующему признаку:
   «Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны».
   Следовательно, $a\parallel b$.

Итого: из равенства $\angle 1=\angle 2$ (при условии, что это либо соответственные, либо накрест лежащие углы относительно секущей) следует $a\parallel b$. Если на вашем рисунке углы $1$ и $2$ — именно такая пара, доказательство завершено.