1. В прямоугольнике ABCD найдите сторону AD, если диагональ АС = 13 см, а сторона АВ = 12 см. 2. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17 см, а основание 30 см. Найдите высоту, проведённую к основанию, и площадь треугольника.

1. Задача с прямоугольником ABCD:

Чтобы найти длину стороны AD в прямоугольнике, можно воспользоваться теоремой Пифагора. Прямоугольник имеет две диагонали, которые равны между собой, и каждая диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника.

Даны:

• диагональ AC = 13 см,

• сторона AB = 12 см.

Прямоугольник ABCD, соответственно, имеет стороны AB и AD, а диагональ AC соединяет противоположные углы.

По теореме Пифагора:
$AC^2 = AB^2 + AD^2$

Подставляем известные значения:

Теперь решим для $AD^2$:

Ответ: сторона AD равна 5 см.

2. Задача с равнобедренным треугольником:

Даны:

• боковая сторона равнобедренного треугольника = 17 см,

• основание = 30 см.

Нужно найти высоту, проведённую к основанию, и площадь треугольника.

Для начала, чтобы найти высоту, нужно воспользоваться тем, что высота в равнобедренном треугольнике делит основание пополам. Таким образом, основание 30 см разделяется на два отрезка по 15 см.

Теперь рассмотрим один из прямоугольных треугольников, образованных высотой. У нас есть гипотенуза 17 см (боковая сторона треугольника) и один катет 15 см (половина основания). Используем теорему Пифагора для нахождения высоты $h$:

Ответ: высота треугольника равна 8 см.

Теперь найдём площадь треугольника. Площадь треугольника вычисляется по формуле:

Подставляем известные значения:

Ответ: площадь треугольника равна 120 см².