Сфера задана уравнением (x-1)² + y² + (z-2)² = 9. а) Назовите координаты центра и радиус сферы. б) Определите, принадлежат ли данной сфере точки А и В, если А (1;3;-1), В (2;2;1).

Уравнение сферы имеет вид $(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2$, где $(a, b, c)$ — координаты центра сферы, а $r$ — её радиус.

а) Координаты центра и радиус сферы:

Уравнение сферы, которое дано в вопросе, выглядит как $(x - 1)^2 + y^2 + (z - 2)^2 = 9$.

• Коэффициции $(x - 1)$, $y$, $(z - 2)$ указывают, что центр сферы имеет координаты $(1, 0, 2)$.

• Радиус сферы можно найти, взяв квадратный корень из числа 9, то есть $r = \sqrt{9} = 3$.

Таким образом, центр сферы имеет координаты $(1, 0, 2)$, а радиус равен 3.

б) Принадлежность точек сфере:

Для того чтобы точка $P(x_1, y_1, z_1)$ принадлежала сфере, её координаты должны удовлетворять уравнению сферы, то есть значение выражения $(x_1 - 1)^2 + (y_1 - 0)^2 + (z_1 - 2)^2$ должно быть равно 9.

1. Для точки A(1; 3; -1):
   Подставим координаты точки A в уравнение:

   $$(1 - 1)^2 + (3 - 0)^2 + (-1 - 2)^2 = 0^2 + 3^2 + (-3)^2 = 0 + 9 + 9 = 18$$

   Так как 18 не равно 9, точка A не принадлежит сфере.

2. Для точки B(2; 2; 1):
   Подставим координаты точки B в уравнение:

   $$(2 - 1)^2 + (2 - 0)^2 + (1 - 2)^2 = 1^2 + 2^2 + (-1)^2 = 1 + 4 + 1 = 6$$

   Так как 6 также не равно 9, точка B не принадлежит сфере.

Ответ:

• Центр сферы: (1, 0, 2), радиус: 3.

• Точки A и B не принадлежат сфере.