Как найти площадь равнобедренного треугольника, если периметр равен 324, а основание 160?

Для нахождения площади равнобедренного треугольника, если периметр равен 324, а основание 160, нужно воспользоваться следующими шагами:

1. Вычислим длину боковой стороны.

Периметр треугольника — это сумма всех его сторон. Пусть боковая сторона треугольника равна $x$, тогда периметр можно выразить как:

где $a$ — это основание треугольника, равное 160. Периметр нам известен, и равен 324. Подставляем значения в формулу:

Теперь решим уравнение относительно $x$:

Таким образом, длина боковой стороны треугольника равна 82.

2. Вычислим высоту треугольника.

Для нахождения площади треугольника нам нужна высота. Для этого разделим основание треугольника пополам, получим два прямоугольных треугольника, каждый из которых имеет основание 80 (половина 160), гипотенузу 82 (боковая сторона) и высоту $h$, которую мы ищем. По теореме Пифагора для одного из прямоугольных треугольников:

Подставим известные значения:

Таким образом, высота треугольника равна 18.

3. Вычислим площадь треугольника.

Площадь треугольника вычисляется по формуле:

где $a = 160$ — основание, а $h = 18$ — высота. Подставляем значения:

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника равна 1440 квадратных единиц.