Сумма двух углов параллелограмма равна 840. Найдите углы параллелограмма

В обычном евклидовом параллелограмме такая задача, как она записана, не имеет решения.

Разберёмся по шагам.

1. В любом параллелограмме:

   • противоположные углы равны;

   • соседние (прилежащие) углы дополняют друг друга до $180^\circ$.

   То есть:

   • если взять два соседних угла, их сумма всегда $180^\circ$;

   • если взять два противоположных угла, их сумма будет $2\alpha$, где $\alpha$ – угол параллелограмма, но при этом каждый угол не может быть больше $180^\circ$.

2. По условию сказано:
   «Сумма двух углов параллелограмма равна 840.»
   Обычно в таких задачах имеется в виду $840^\circ$.

   Тогда возможные варианты:

   • Взяли два соседних угла: их сумма должна быть $180^\circ$, а тут $840^\circ$ — противоречие.

   • Взяли два противоположных угла: тогда каждый из них $\dfrac{840^\circ}{2} = 420^\circ$, что невозможно для внутреннего угла плоского четырёхугольника.

То есть при буквальном понимании задачи такого параллелограмма не существует, а условие противоречит свойствам углов в параллелограмме.

С большой вероятностью в задаче опечатка, и имелось в виду, например, $84^\circ$, а не $840^\circ$. Если бы было:

«Сумма двух углов параллелограмма равна $84^\circ$»,

то можно было бы рассматривать разные варианты, но в том виде, как записано (с 840), найти реальные углы параллелограмма нельзя — условие неверно.