В треугольнике АВС, угол C = 135°, AB = 4√2, BC = 4. Найти углы A и B.

Ответы на вопрос

Отвечает Репников Андрей.

Для того чтобы найти углы A и B в треугольнике ABC, нужно воспользоваться основными законами тригонометрии, а именно теоремой косинусов и суммой углов треугольника, которая всегда равна 180°.

Дано:

Угол C = 135°,
AB = 4√2 (сторона),
BC = 4 (сторона).

Мы будем использовать теорему косинусов, чтобы найти сторону AC, а затем применим сумму углов треугольника, чтобы вычислить углы A и B.

Шаг 1: Найдём сторону AC по теореме косинусов

Теорема косинусов гласит, что для любого треугольника:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(C)

Подставим известные значения:

AC^2 = (4\sqrt{2})^2 + 4^2 - 2 \cdot 4\sqrt{2} \cdot 4 \cdot \cos(135^\circ)

Мы знаем, что $\cos(135^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ , подставим это значение:

AC^2 = 16 \cdot 2 + 16 - 2 \cdot 4\sqrt{2} \cdot 4 \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)

AC^2 = 32 + 16 + 2 \cdot 4\sqrt{2} \cdot 4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

AC^2 = 32 + 16 + 32 = 80

Таким образом, сторона AC равна:

AC = \sqrt{80} = 4\sqrt{5}

Шаг 2: Найдём угол A с использованием теоремы косинусов

Теперь мы можем применить теорему косинусов для нахождения угла A:

\cos(A) = \frac{BC^2 + AC^2 - AB^2}{2 \cdot BC \cdot AC}

Подставим известные значения:

\cos(A) = \frac{4^2 + (4\sqrt{5})^2 - (4\sqrt{2})^2}{2 \cdot 4 \cdot 4\sqrt{5}}

\cos(A) = \frac{16 + 80 - 32}{2 \cdot 4 \cdot 4\sqrt{5}} = \frac{64}{32\sqrt{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}}

Теперь найдём угол A:

A = \cos^{-1}\left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right)

Приближенно:

A \approx 26.57^\circ

Шаг 3: Найдём угол B

Так как сумма углов треугольника равна 180°, то:

A + B + C = 180^\circ

Подставляем известные значения:

26.57^\circ + B + 135^\circ = 180^\circ

В треугольнике АВС, угол C = 135°, AB = 4√2, BC = 4. Найти углы A и B.

Ответы на вопрос

Дано:

Шаг 1: Найдём сторону AC по теореме косинусов

Шаг 2: Найдём угол A с использованием теоремы косинусов

Шаг 3: Найдём угол B

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия