Найдите площадь ромба, вершины которого имеют координаты (1;2), (1;6), (-4;4), (6;4).

Для нахождения площади ромба, чьи вершины имеют координаты (1; 2), (1; 6), (-4; 4), (6; 4), можно использовать формулу площади ромба через длины его диагоналей. Площадь ромба рассчитывается по формуле:

где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей ромба.

1. Определим диагонали ромба.
   Диагонали ромба соединяют противоположные вершины. Для начала найдем длины двух диагоналей.

   • Первая диагональ соединяет вершины (1; 2) и (6; 4). Расстояние между этими точками вычисляется по формуле расстояния между двумя точками:

   $$d_1 = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

   Подставляем координаты точек (1; 2) и (6; 4):

   $$d_1 = \sqrt{(6 - 1)^2 + (4 - 2)^2} = \sqrt{5^2 + 2^2} = \sqrt{25 + 4} = \sqrt{29}$$

   • Вторая диагональ соединяет вершины (1; 6) и (-4; 4). Рассчитаем расстояние между ними:

   $$d_2 = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

   Подставляем координаты точек (1; 6) и (-4; 4):

   $$d_2 = \sqrt{(-4 - 1)^2 + (4 - 6)^2} = \sqrt{(-5)^2 + (-2)^2} = \sqrt{25 + 4} = \sqrt{29}$$

2. Найдем площадь.
   Теперь, зная длины обеих диагоналей, можем найти площадь ромба:

   $$S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{29} \cdot \sqrt{29} = \frac{1}{2} \cdot 29 = 14,5$$

Таким образом, площадь ромба равна 14,5 квадратных единиц.