Объем конуса 100π см³, его высота 12 см. Вычислите площадь боковой поверхности конуса.

Для того чтобы вычислить площадь боковой поверхности конуса, нужно использовать формулу:

где:

• $r$ — радиус основания конуса,

• $l$ — образующая конуса (или длина боковой стороны),

• $\pi$ — число Пи.

Для начала найдем радиус $r$ и образующую $l$.

Из условия задачи известно, что объем конуса равен $100\pi \, \text{см}^3$, а высота конуса $h = 12 \, \text{см}$.

Объем конуса можно вычислить по формуле:

Подставим данные из задачи:

Упростим уравнение:

Теперь, чтобы найти образующую $l$, используем теорему Пифагора. В прямоугольном треугольнике, где одна катет — это радиус основания $r = 5 \, \text{см}$, другой катет — высота $h = 12 \, \text{см}$, а гипотенуза — это образующая $l$, можем записать:

Теперь, имея радиус $r = 5 \, \text{см}$ и образующую $l = 13 \, \text{см}$, можем найти площадь боковой поверхности:

Ответ: площадь боковой поверхности конуса составляет $65\pi \, \text{см}^2$.