В треугольнике MNK угол M = 60 градусов, угол N = 30 градусов, сторона K = 8√3, найдите длину стороны NK.

В треугольнике $\triangle MNK$ даны углы $\angle M = 60^\circ$, $\angle N = 30^\circ$, и сторона $MK = 8 \sqrt{3}$. Нужно найти длину стороны $NK$.

Шаг 1. Используем свойство суммы углов треугольника

Сумма углов треугольника всегда равна 180°. Поэтому угол $\angle K$ можно найти как:

Это означает, что треугольник $\triangle MNK$ прямоугольный, и $\angle K = 90^\circ$.

Шаг 2. Применяем теорему Пифагора

Так как $\triangle MNK$ прямоугольный, можно использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны $NK$. По теореме Пифагора:

Известно, что $MK = 8\sqrt{3}$, поэтому:

Вычислим квадрат длины $MK$:

Таким образом, у нас получается:

Шаг 3. Находим сторону $MN$

Теперь найдем сторону $MN$. Используем соотношение между углами и сторонами в прямоугольном треугольнике. В прямоугольном треугольнике синус угла $\angle M = 60^\circ$ и косинус угла $\angle N = 30^\circ$ дают следующее соотношение для сторон:

Мы знаем значение $MK$.