Формулы площадей (цилиндр, конус, пирамида четырёхугольная, шар, куб)

Вот формулы для вычисления площадей (поверхности) различных геометрических тел:

1. Цилиндр
   Площадь поверхности цилиндра состоит из двух частей: площади боковой поверхности и площади двух оснований.

   • Площадь боковой поверхности:
     $S_{\text{бок}} = 2 \pi r h$
     где $r$ — радиус основания, $h$ — высота цилиндра.

   • Площадь основания (одного из оснований, так как они одинаковы):
     $S_{\text{основания}} = \pi r^2$

   • Полная площадь поверхности:
     $S_{\text{полная}} = 2 \pi r h + 2 \pi r^2 = 2 \pi r (h + r)$

2. Конус
   Площадь поверхности конуса состоит из площади боковой поверхности и площади основания.

   • Площадь боковой поверхности:
     $S_{\text{бок}} = \pi r l$
     где $r$ — радиус основания, $l$ — образующая конуса (расстояние от вершины до точки на окружности основания).

   • Площадь основания:
     $S_{\text{основания}} = \pi r^2$

   • Полная площадь поверхности:
     $S_{\text{полная}} = \pi r l + \pi r^2 = \pi r (l + r)$

3. Пирамида четырёхугольная (например, квадратная пирамида)
   Площадь поверхности пирамиды складывается из площади основания и площади боковых треугольных граней.

   • Площадь основания (квадратное основание):
     $S_{\text{основания}} = a^2$
     где $a$ — длина ребра основания.

   • Площадь боковых граней:
     Площадь одной треугольной грани:
     $S_{\text{грань}} = \frac{a h_{\text{грань}}}{2}$
     где $h_{\text{грань}}$ — высота одной треугольной грани. Площадь всех боковых граней:
     $S_{\text{бок}} = 4 \times \frac{a h_{\text{грань}}}{2} = 2 a h_{\text{грань}}$

   • Полная площадь поверхности:
     $S_{\text{полная}} = a^2 + 2 a h_{\text{грань}}$

4. Шар
   Площадь поверхности шара — это площадь его внешней поверхности.

   • Площадь поверхности шара:
     $S = 4 \pi r^2$
     где $r$ — радиус шара.

5. Куб
   Площадь поверхности куба состоит из площади его шести квадратных граней.

   • Площадь одной грани:
     $S_{\text{грани}} = a^2$
     где $a$ — длина ребра куба.

   • Полная площадь поверхности:
     $S_{\text{полная}} = 6 a^2$

Эти формулы позволяют вычислить площадь поверхности каждого из указанных тел, учитывая их геометрические особенности.