Равнобедренный треугольник с основанием 8 см вписан в окружность радиуса 5 см. Найдите площадь этого треугольника и его боковую сторону.

Решение.

Пусть основание $BC=8$ см, вершина $A$ — напротив основания. Треугольник вписан в окружность радиуса $R=5$ см.

1. По формуле для стороны через описанный радиус:

Тогда $\cos A=\frac{3}{5}$.

2. Базовые углы равны:

поэтому

3. Боковая сторона (скажем, $AB=AC=s$) через радиус:

4. Площадь можно найти, например, по формуле $S=\tfrac12 s^2\sin A$:

Ответ: площадь $S=32\ \text{см}^2$; боковая сторона $4\sqrt{5}\ \text{см}\ (\approx 8{,}944\ \text{см})$.