Угол между высотами параллелограмма, проведёнными из вершины тупого угла, равен 60°. Найдите площадь параллелограмма, если его высоты равны 12 см и 20 см.

Пусть стороны параллелограмма равны $a$ и $b$, а угол при данной вершине (он тупой) равен $\theta$.

Высоты, опущенные из этой вершины на противоположные стороны, перпендикулярны соответственно сторонам $a$ и $b$. Поэтому их длины:

По условию $h_a=12$ см и $h_b=20$ см (какая к какой — не важно).

Угол между высотами равен углу между прямыми, перпендикулярными сторонам $a$ и $b$. Если угол между $a$ и $b$ равен $\theta$ (тупой), то острый угол между их перпендикулярами равен $180^\circ-\theta$. По условию он $60^\circ$, значит

и потому $\sin\theta=\sin120^\circ=\sin60^\circ=\frac{\sqrt3}{2}$.

Площадь параллелограмма:

Ответ: $160\sqrt3\ \text{см}^2$.