Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 4 м, а диагональ основания — 10 м. Найти площадь её боковой поверхности.

Пусть у правильной четырёхугольной пирамиды высота $h=4$ м, диагональ квадрата-основания $d=10$ м.

1. Сторона основания:

2. Апофема (наклонная высота боковой грани) — это гипотенуза треугольника с катетами $h$ и $a/2$:

3. Площадь одной боковой грани:

Всего граней 4, значит площадь боковой поверхности:

Ответ: $S_{\text{бок}}=10\sqrt{57}\ \text{м}^2\approx 75{,}5\ \text{м}^2.$