Периметр прямоугольника ABCD равен 100, площадь равна 264. Найти большую сторону.

Для решения задачи давайте обозначим длины сторон прямоугольника через $a$ и $b$, где $a$ — это большая сторона, а $b$ — меньшая. Из условия задачи известно два важнейших факта:

1. Периметр прямоугольника равен 100:

   $$2(a + b) = 100$$

   Разделим обе части на 2:

   $$a + b = 50$$

2. Площадь прямоугольника равна 264:

   $$a \cdot b = 264$$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $a + b = 50$

2. $a \cdot b = 264$

Решим эту систему. Из первого уравнения выразим $b$ через $a$:

Подставим это выражение во второе уравнение:

Раскроем скобки:

Приведем уравнение к стандартному виду:

Это квадратное уравнение. Для его решения применим формулу дискриминанта:

Теперь находим корни уравнения:

Получаем два корня:

Таким образом, большая сторона прямоугольника $a = 44$, а меньшая сторона $b = 6$.

Ответ: большая сторона прямоугольника равна 44.