Точка К - середина стороны ВС прямоугольника АВСD. Известно, что ВКА - 45°, а периметр = прямоугольника ABCD равен 6. Найдите большую сторону прямоугольника

Для решения задачи обозначим стороны прямоугольника $ABCD$ следующим образом: $AB = a$ (меньшая сторона) и $BC = b$ (большая сторона). Периметр прямоугольника равен 6, поэтому можем записать:

Точка $K$ — середина стороны $BC$, поэтому координаты точки $K$ можно выразить как:

Из условия, угол $BKA = 45^\circ$. Это значит, что треугольник $BKA$ — прямоугольный равнобедренный. Следовательно, $BA = BK$.

Длина $BA$ равна $a$, а длина $BK$ — это расстояние от точки $B(0, 0)$ до точки $K$, которое можно найти по формуле расстояния:

Приравняем $BA$ и $BK$:

Теперь выразим $a$ и $b$ через одно уравнение. Из соотношения $a + b = 3$ подставим $a = \frac{b}{2}$:

Приведем к общему знаменателю:

Умножим обе части на 2:

Теперь найдем $a$:

Итак, большая сторона прямоугольника равна $b = 2$.

Ответ: 2.