В треугольнике АВС угол С=90 градусов, СС1 - высота, СС1=5 см, ВС=10 см. Найдите угол САВ.

В треугольнике ABC угол C = 90°, и отрезок CC₁ является высотой, то есть перпендикулярно стороне AB. Дано, что CC₁ = 5 см и BC = 10 см. Необходимо найти угол ∠CAB.

Поскольку треугольник ABC прямоугольный, и CC₁ — высота, можно использовать свойства прямоугольного треугольника и теорему Пифагора.

1. Обозначим длины сторон:

   • BC = 10 см (катет)

   • CC₁ = 5 см (высота)

2. Так как CC₁ — это высота, она делит треугольник ABC на два прямоугольных треугольника: ABC₁ и ACC₁. Чтобы найти угол ∠CAB, можно использовать тригонометрические функции.

3. Рассмотрим треугольник BCC₁. В нем известны катет BC = 10 см и высота CC₁ = 5 см. Угол ∠CAB (который мы ищем) является углом в прямоугольном треугольнике.

4. В прямоугольном треугольнике BC и CC₁ можно использовать синус, который равен отношению противолежащего катета (CC₁) к гипотенузе (BC).

Таким образом, синус угла ∠CAB будет:

5. Из этого можно найти угол ∠CAB:

Ответ: угол ∠CAB равен 30°.