дан вектор а(6;1;3) Найти коллинеарный ему вектор с началом в точке А(2;3;9) и концом В на плоскости ху

Для того чтобы найти коллинеарный вектор, нужно выполнить несколько шагов.

1. Определим, что значит коллинеарность векторов. Векторы считаются коллинеарными, если один из них можно выразить через другой, то есть если они направлены вдоль одной прямой. В данном случае, вектор $\mathbf{a} = (6, 1, 3)$ должен быть коллинеарным вектору, который начинается в точке $A(2, 3, 9)$ и заканчивается в какой-то точке $B(x, y, 0)$ на плоскости $XY$.

2. Пусть вектор $\mathbf{AB}$ будет коллинеарен вектору $\mathbf{a}$. Это значит, что вектор $\mathbf{AB}$ можно выразить как $k \cdot \mathbf{a}$, где $k$ — некоторый скаляр.

3. Запишем координаты вектора $\mathbf{AB}$. Так как точка $A(2, 3, 9)$ и точка $B(x, y, 0)$, то вектор $\mathbf{AB}$ будет:

   $$\mathbf{AB} = (x - 2, y - 3, 0 - 9) = (x - 2, y - 3, -9)$$

4. Теперь установим пропорции для коллинеарности. Вектор $\mathbf{AB}$ должен быть пропорционален вектору $\mathbf{a} = (6, 1, 3)$, то есть:

   $$(x - 2, y - 3, -9) = k \cdot (6, 1, 3)$$

   Это можно записать как систему уравнений:

   $$x - 2 = k \cdot 6$$ $$y - 3 = k \cdot 1$$ $$-9 = k \cdot 3$$

5. Решаем систему уравнений. Из последнего уравнения:

   $$k = \frac{-9}{3} = -3$$

6. Подставляем значение $k$ в другие уравнения:

   $$x - 2 = -3 \cdot 6 = -18 \quad \Rightarrow \quad x = -18 + 2 = -16$$ $$y - 3 = -3 \cdot 1 = -3 \quad \Rightarrow \quad y = -3 + 3 = 0$$

7. Ответ: Точка $B$ на плоскости $XY$, для которой вектор $\mathbf{AB}$ коллинеарен вектору $\mathbf{a}$, имеет координаты $B(-16, 0, 0)$.

Таким образом, точка $B(-16, 0, 0)$ является концом коллинеарного вектора с началом в точке $A(2, 3, 9)$.