Дан треугольник ABC. AC= 28,2 см;

∢ B= 45°;
∢ C= 60°.
(Ответ упрости до целого числа под знаком корня.)

Ответ: AB=
−−−−−√ см.
срочноооо пожалуйстааа хееелп

Для нахождения стороны $AB$ в треугольнике $ABC$, где даны:

• $AC = 28,2$ см,
• угол $B = 45^\circ$,
• угол $C = 60^\circ$,

нам потребуется применить теорему синусов.

Шаг 1: Найдем угол $A$

Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Следовательно:

Шаг 2: Применяем теорему синусов

Теорема синусов гласит:

Отсюда выразим $AB$:

Шаг 3: Подставляем значения

Подставляем известные значения:

• $AC = 28,2$ см,
• $\sin C = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$,
• $\sin A = \sin 75^\circ = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$.

Тогда:

Упростим выражение:

Шаг 4: Ответ в виде под корнем

При упрощении до целого числа под знаком корня окончательный ответ для $AB$ примет вид:

Таким образом:

Ответ: $AB = \sqrt{294}$ см.