Прямоугольник, периметр которого равен 544 см, имеет стороны, пропорциональные числам 5 и 12. Найдите длину диагонали прямоугольника.

Задано, что периметр прямоугольника равен 544 см, а его стороны пропорциональны числам 5 и 12. Для начала найдем длины сторон прямоугольника.

Обозначим одну сторону прямоугольника как $5x$, а другую — как $12x$, где $x$ — некоторый коэффициент пропорциональности.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

где $a$ и $b$ — длины сторон прямоугольника. Подставим в эту формулу выражения для сторон:

Теперь решим это уравнение относительно $x$:

Теперь, зная $x$, можем найти длины сторон прямоугольника:

Теперь, чтобы найти длину диагонали прямоугольника, используем теорему Пифагора:

Подставляем значения для $a$ и $b$:

Таким образом, длина диагонали прямоугольника равна 208 см.