Прямые AB и DE параллельны. Точку C выбрали так, что угол ABC равен 18 градусов и угол CDE равен 43 градусам (смотреть рисунок). Найдите угол BCD. Решение.

Решение.

Пусть прямые $AB$ и $DE$ параллельны. Тогда любой секущей эти прямые образуют равные соответствующие углы с каждой из них.

1. Угол $\angle ABC=18^\circ$ — это угол между лучом $BA$ (лежащим на $AB$) и лучом $BC$. Поскольку $AB\parallel DE$, луч $BC$ образует такой же острый угол $18^\circ$ и с прямой $DE$ (по соответствующим углам).

2. Аналогично $\angle CDE=43^\circ$ — это угол между лучом $DC$ и лучом $DE$ (лежащим на $DE$). Значит, луч $DC$ образует угол $43^\circ$ с направлением, параллельным $AB$.

3. В точке $C$ угол $\angle BCD$ — это угол между лучами $CB$ и $CD$. Но $CB$ является продолжением $BC$, а $CD$ — продолжением $DC$. Следовательно, величина $\angle BCD$ равна сумме острых углов, под которыми секущие $BC$ и $DC$ наклонены к одной и той же из параллельных прямых (к любой из них — к $AB$ или к $DE$):

Ответ: $\boxed{61^\circ}$.