В равнобедренном треугольнике ABC медианы пересекаются в точке О. Найти OB, если AB=AC=13 см, BC=10 см. Тема называется "Средняя линия треугольника". Задача для 8 класса.

В равнобедренном треугольнике ABC медианы пересекаются в точке О, которая является центром масс треугольника. Задача заключается в нахождении длины отрезка OB, где точка O — это точка пересечения медиан, а AB = AC = 13 см и BC = 10 см.

1. Сначала находим координаты точек треугольника.

   Пусть точка B находится в начале координат: B(0, 0), точка C — на оси x, так как BC = 10 см, и C(10, 0). Точка A лежит на вертикальной оси симметрии, которая проходит через середину отрезка BC (точка M). Так как AB = AC, то точка A будет иметь координаты (5, h), где h — высота треугольника, которую нужно найти.

2. Используем теорему Пифагора для нахождения высоты.

   Для того чтобы найти h, применим теорему Пифагора в треугольнике ABM. Известно, что AB = 13 см, BM = 5 см (так как M — середина отрезка BC, и BM = BC/2). Тогда:

   $$AB^2 = AM^2 + BM^2$$ $$13^2 = h^2 + 5^2$$ $$169 = h^2 + 25$$ $$h^2 = 169 - 25 = 144$$ $$h = \sqrt{144} = 12$$

   Таким образом, высота треугольника A равна 12 см.

3. Теперь находим координаты точки A.

   Точка A будет иметь координаты (5, 12), так как она находится на вертикальной оси симметрии, а её высота равна 12 см.

4. Нахождение точки пересечения медиан (точка O).

   Медианы треугольника пересекаются в точке O, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, где часть медианы, идущая от вершины треугольника к центру масс, в два раза длиннее части медианы, идущей от центра масс к середине основания.

   Медиана AM соединяет вершину A с серединой основания BC (точка M). Поскольку точка O делит медиану в отношении 2:1, то точка O делит медиану AM, в два раза ближе к точке M.

   Рассмотрим координаты точек A(5, 12) и M(5, 0). Медиана AM имеет длину 12 см, и точка O находится на расстоянии 8 см от точки A и 4 см от точки M.

   Таким образом, отрезок OB составляет 4 см.