В треугольнике АВС угол С равен 90°, ВС = 8, sin A = 0,4. Найдите АВ.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, следовательно, треугольник прямоугольный. Из условия известно, что длина катета BC = 8, и значение синуса угла A равно 0,4.

1. Используем определение синуса. В прямоугольном треугольнике синус угла A равен отношению противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB):

   $$\sin A = \frac{BC}{AB}$$

   Из условия задачи $\sin A = 0,4$, следовательно:

   $$0,4 = \frac{8}{AB}$$

2. Решаем уравнение для AB:

   $$AB = \frac{8}{0,4} = 20$$

Таким образом, длина гипотенузы AB равна 20.