В треугольнике АВС угол С равен 90°, ВС=6, cosA=1/√5. Найдите AC.

В треугольнике АВС угол С равен 90°, то есть это прямоугольный треугольник. Даны следующие данные:

• Угол С = 90°,

• Длина гипотенузы BC = 6,

• cosA = 1/√5.

Для решения задачи воспользуемся теоремой косинусов и основными свойствами тригонометрических функций.

1. Известно, что косинус угла A в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета (AC) к гипотенузе (BC). То есть:

2. Подставляем известные значения:

3. Решаем это уравнение относительно AC:

4. Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на √5:

Таким образом, длина катета AC равна $\frac{6\sqrt{5}}{5}$.