Дана прямоугольная трапеция MNKL основания которой равны 5 и 9 см. Чему равна наибольшая сторона если один из углов равен 60 градусов?

Чтобы определить наибольшую сторону прямоугольной трапеции MNKL с основаниями 5 и 9 см и углом в 60 градусов, мы можем воспользоваться свойствами тригонометрических функций.

Пусть основания трапеции равны MN = 9 см и KL = 5 см. Поскольку это прямоугольная трапеция, одна из боковых сторон, скажем MK, перпендикулярна основаниям. Таким образом, треугольник MNK является прямоугольным треугольником.

Если один из углов равен 60 градусов, предположим, что это угол N. Тогда у нас есть следующие отношения в треугольнике MNK:

• NK (противолежащий катет к углу 60 градусов) можно найти, используя формулу синуса: $\sin(60^\circ) = \frac{NK}{MN}$.
• MK (прилежащий катет к углу 60 градусов) можно найти, используя формулу косинуса: $\cos(60^\circ) = \frac{MK}{MN}$.

Сначала найдём MK. Известно, что $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$, поэтому: $\frac{1}{2} = \frac{MK}{9}$ $MK = \frac{9}{2} = 4.5 \, \text{см}$

Теперь найдём NK. Известно, что $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, поэтому: $\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{NK}{9}$ $NK = \frac{9\sqrt{3}}{2}$

Чтобы найти наибольшую сторону, мы сравним длину гипотенузы NK и основание MN. Для этого посчитаем NK в числовом выражении.

Длина гипотенузы NK составляет приблизительно 7.79 см. Поскольку это меньше длины большего основания MN (9 см), наибольшая сторона трапеции MNKL — это её основание MN, равное 9 см. ​​