Дана прямоугольная трапеция MNKL основания которой равны 5 и 8 см. Чему равна наибольшая сторона если один из углов равен 60 градусов?

Для решения этой задачи начнем с изучения свойств прямоугольной трапеции. Прямоугольная трапеция - это четырехугольник, у которого одна пара противоположных сторон параллельна (это основания), и одна из непараллельных сторон перпендикулярна основаниям.

Обозначим основания трапеции как MN (8 см) и KL (5 см), а боковые стороны как MK и NL. Поскольку трапеция прямоугольная, MK перпендикулярно обоим основаниям. Учитывая, что один из углов равен 60 градусов, этот угол должен быть при вершине L или N, так как углы при основании MN будут прямыми (90 градусов) из-за прямоугольного характера трапеции.

Предположим, что угол L равен 60 градусов. Тогда треугольник LKN будет прямоугольным треугольником с углами 30°, 60°, и 90°. В таком треугольнике, сторона, противолежащая углу 60° (LK), вдвое короче гипотенузы (KN). Следовательно, если LK = 5 см, то KN = 10 см.

Теперь определим длину NL. Поскольку MNKL - прямоугольная трапеция, NL перпендикулярно KL и MN, образуя прямоугольный треугольник MNL. Из этого треугольника MN = 8 см, MK (высота трапеции) равна LK = 5 см (так как MK и LK перпендикулярны основаниям и равны между собой). Используя теорему Пифагора, находим NL: $NL = \sqrt{MN^2 - MK^2} = \sqrt{8^2 - 5^2} = \sqrt{64 - 25} = \sqrt{39}$.

Теперь у нас есть длины всех сторон: MN = 8 см, KL = 5 см, KN = 10 см и NL = $\sqrt{39}$ см. Самая длинная сторона - это KN, которая равна 10 см.