Около прямоугольного треугольника с катетами 12 и 16 описана окружность. Найдите радиус этой окружности. Сделайте рисунок к задаче.

Вот как я бы ответил на сайте с вопросами и ответами:

Если треугольник прямоугольный, центр описанной окружности лежит в середине гипотенузы, а радиус окружности равен половине гипотенузы (теорема Фалеса).

1. Найдём гипотенузу по теореме Пифагора:
   $c=\sqrt{12^2+16^2}=\sqrt{144+256}=\sqrt{400}=20$.

2. Радиус описанной окружности для прямоугольного треугольника:
   $R=\dfrac{c}{2}=\dfrac{20}{2}=10$.

Ответ: $R=10$.

Рисунок к задаче (треугольник с катетами 12 и 16, центр окружности — середина гипотенузы, радиус 10):