Найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника, если один из его катетов равен 14, а косинус угла, прилежащего к этому катету, равен 1/5. Выполните рисунок.

Вот как решается задача шаг за шагом.

Дано

• Прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом при $C$.

• Катет $AC = 14$ (пусть он прилежит к углу $\angle A$).

• $\cos \angle A = \dfrac{1}{5}$.

• Требуется найти гипотенузу $AB$.

Рисунок (схема)

less
Копировать код
A ●———14———● C
  \           |
   \          |  b
    \         |
     \        |
      \       |
       \      |
        \     |
         \    |
          \   |
           \  |
            \ |
             \|
              ● B
              ↑
            гипотенуза AB

Здесь:

• $AC = 14$ — катет, прилежащий к углу $A$;

• $BC = b$ — второй катет;

• $AB = c$ — гипотенуза.

Решение

По определению косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике:

Подставим данные:

Ответ: гипотенуза равна $\boxed{70}$.

(Дополнительно: второй катет можно найти по теореме Пифагора:
$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{70^2-14^2}=\sqrt{4900-196}=\sqrt{4704}=28\sqrt{6}\approx 68{,}6$, но это не требуется для ответа.)