Сторона ромба равна 65,а диагональ 120.Найдите Площадь.

Для нахождения площади ромба можно использовать формулу через его диагонали:

где $d_1$ и $d_2$ — диагонали ромба.

Дано:

1. Сторона ромба $a = 65$.
2. Одна из диагоналей $d_1 = 120$.

Неизвестна вторая диагональ $d_2$.

Решение:

Так как стороны ромба равны, то диагонали пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам. Это значит, что каждая из половин диагоналей и сторона образуют прямоугольный треугольник.

Обозначим половину второй диагонали через $\frac{d_2}{2}$. Тогда по теореме Пифагора для такого треугольника можем записать:

Подставим известные значения:

Рассчитаем значение:

1. Вычислим $65^2 = 4225$.
2. $\frac{120}{2} = 60 \Rightarrow 60^2 = 3600$.

Подставим в уравнение:

Вычтем 3600 из обеих частей уравнения:

Извлечем корень из обеих частей:

Теперь у нас есть обе диагонали: $d_1 = 120$ и $d_2 = 50$.

Найдём площадь ромба:

Ответ:

Площадь ромба равна $3000$ квадратных единиц.