Объём куба равен 648√3. Найти его диагональ.

Для того чтобы найти диагональ куба, нужно сначала найти его длину ребра. Объем куба равен кубу длины его ребра, то есть:

где $a$ — длина ребра куба. Из условия задачи объем куба равен $648\sqrt{3}$, то есть:

Теперь найдём длину ребра $a$, извлекая кубический корень из объема:

Для удобства можем разделить выражение на два множителя:

Кубический корень из 648 можно найти, разделив его на 27 (так как $648 = 27 \times 24$):

Поскольку $\sqrt[3]{\sqrt{3}} = \sqrt[6]{3}$, это будет выглядеть так: