В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена медиана AM. Периметр треугольника ABC равен 40 см, а периметр треугольника ABM — 34 см. Найдите длину медианы AM.

Для решения задачи воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника и медиан.

1. Обозначим стороны треугольника ABC. Пусть $AB = AC = x$, а $BC = y$. Медиана AM делит основание $BC$ пополам, то есть $BM = MC = \frac{y}{2}$.

2. Периметр треугольника ABC равен 40 см, что означает:

3. Периметр треугольника ABM равен 34 см, что означает:

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $2x + y = 40$

2. $x + \frac{y}{2} + AM = 34$

Для нахождения длины медианы AM, из первого уравнения выразим $y$ через $x$:

Подставим это выражение во второе уравнение:

Упростим:

Таким образом, длина медианы AM равна 14 см.