В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена медиана AM.
Найдите периметр треугольника ABC, если медиана AM равена 16,5 см,
а периметр треугольника ABM равен 56,3 см.

Для решения задачи, давайте поэтапно разберёмся, как можно найти периметр треугольника ABC.

Шаг 1. Используем свойства медианы

В равнобедренном треугольнике ABC, проведена медиана AM. Медиана делит основание BC пополам, поэтому BM = MC.

Шаг 2. Периметр треугольника ABM

Нам известно, что периметр треугольника ABM равен 56,3 см. Периметр треугольника можно выразить как сумму длин его сторон:

Здесь:

• $AB$ — боковая сторона равнобедренного треугольника ABC,
• $BM$ — половина основания BC,
• $AM$ — медиана, которая равна 16,5 см.

Подставим известные значения в формулу периметра:

Из этого уравнения можно выразить сумму сторон AB и BM:

Поскольку треугольник равнобедренный, то боковые стороны равны, то есть $AB = AC$. Следовательно, и в треугольнике ABC сумма боковых сторон будет такой же:

Значит, $AB = AC = 19,9$ см.

Шаг 3. Найдём основание BC

Поскольку медиана AM делит основание BC пополам, то:

Теперь, зная, что $AB + BM = 39,8$, подставим $AB = 19,9$ и найдём длину половины основания:

Так как $BM = \frac{BC}{2}$, то $BC = 2 \cdot BM = 2 \cdot 19,9 = 39,8$ см.

Шаг 4. Периметр треугольника ABC

Теперь, зная все стороны треугольника ABC (AB, AC и BC), можно найти периметр этого треугольника:

Ответ:

Периметр треугольника ABC равен 79,6 см.