Радиус окружности с центром в точке О равен 16. НАйти хорду АВ, если угол АОВ = 60 градусов

Для того чтобы найти длину хорды $AB$, нужно использовать геометрические свойства окружности.

У нас есть окружность с центром в точке $O$, радиус которой равен 16, и угол $\angle AOB = 60^\circ$. Мы можем решить задачу с использованием теоремы о хорде и центральном угле.

1. В треугольнике $OAB$ радиус $OA$ и радиус $OB$ равны 16, так как это радиусы окружности, и угол между ними составляет 60°.

2. Треугольник $OAB$ — это равнобедренный треугольник, так как $OA = OB$. Теперь используем формулу для длины хорды в окружности, если угол между радиусами $\angle AOB$ известен:

3. Подставляем данные в формулу:

   • Радиус $R = 16$,

   • Угол $\angle AOB = 60^\circ$, тогда $\frac{\angle AOB}{2} = 30^\circ$.

4. Зная, что $\sin(30^\circ) = 0.5$, получаем:

Таким образом, длина хорды $AB$ равна 16.