В треугольнике ABC угол C равен 45°, AD — биссектриса угла A, угол ADB равен 70°. Найдите градусную меру угла B.

Пусть $\angle A=\alpha$, $\angle B=\beta$, $\angle C=45^\circ$. Тогда

Точка $D$ — на стороне $BC$, так как $AD$ — биссектриса угла при $A$. В треугольнике $ABD$ имеем:

• $\angle BAD=\dfrac{\alpha}{2}$ (биссектриса);

• $\angle ABD=\beta$ (это тот же угол $ABC$, так как $D$ лежит на $BC$);

• $\angle ADB=70^\circ$ по условию.

Сумма углов треугольника $ABD$:

Вычтем из $\alpha+\beta=135^\circ$ последнее равенство:

Тогда

Ответ: $85^\circ$.