Найдите площадь круга, вписанного в равносторонний треугольник со стороной 6 см.

Чтобы найти площадь круга, вписанного в равносторонний треугольник со стороной $6$ см, нужно найти радиус вписанной окружности (инрадиус) этого треугольника.

1) Высота равностороннего треугольника

В равностороннем треугольнике высота:

где $a=6$. Тогда:

2) Радиус вписанной окружности

В равностороннем треугольнике центр вписанной окружности совпадает с центром тяжести, и расстояние от центра до стороны равно $\frac{1}{3}$ высоты. То есть:

3) Площадь круга

Площадь круга:

Подставляем $r=\sqrt{3}$:

Ответ: площадь вписанного круга равна $\boxed{3\pi\ \text{см}^2}$.