Вычислите радиус круга, вписанной в равносторонний треугольник со стороной 8√3см. Ответ - 4см. Распишите решение

Для того чтобы найти радиус круга, вписанного в равносторонний треугольник, воспользуемся известной формулой для радиуса вписанной окружности:

где:

• $r$ — радиус вписанной окружности,

• $S$ — площадь треугольника,

• $p$ — полупериметр треугольника.

1. Находим полупериметр $p$

Полупериметр равностороннего треугольника с длиной стороны $a$ вычисляется как:

Для треугольника со стороной $a = 8\sqrt{3}$:

2. Находим площадь $S$

Площадь равностороннего треугольника с длиной стороны $a$ можно вычислить по формуле:

Подставляем $a = 8\sqrt{3}$:

3. Находим радиус $r$

Теперь, используя формулу для радиуса вписанной окружности:

Ответ: радиус вписанной окружности равен 4 см.