биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону СD в точке N, CN:ND=5:4. Найдите периметр параллелограмма, если АD=20cm

Чтобы решить эту задачу, нам нужно вспомнить несколько свойств биссектрисы угла и параллелограмма. Поскольку ABCD является параллелограммом, то его противоположные стороны равны (AD = BC и AB = CD). Мы знаем, что AD = 20 см.

Теперь рассмотрим биссектрису угла A, которая пересекает сторону CD в точке N. По свойствам биссектрисы угла, она делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. То есть отношение CN к ND равно отношению AB к AD. Нам дано, что CN:ND = 5:4.

Теперь давайте найдем длины отрезков CN и ND. Поскольку AB = CD и CD = CN + ND, мы можем выразить AB через CN и ND:

AB = CN + ND

Поскольку CN:ND = 5:4, пусть CN = 5x и ND = 4x. Тогда AB = 5x + 4x = 9x.

Теперь, учитывая, что AD = 20 см, и AB = CD, мы можем записать:

9x = 20 см x = 20 см / 9

Теперь мы можем найти длины CN и ND:

CN = 5x = 5 * (20 см / 9) ND = 4x = 4 * (20 см / 9)

Так как периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон, то:

Периметр = 2(AD + AB) = 2(20 см + 9x)

Подставляем значение x:

Периметр = 2(20 см + 9 * (20 см / 9)) = 2 * (20 см + 20 см) = 2 * 40 см = 80 см.

Итак, периметр параллелограмма ABCD равен 80 см.