В равностороннем треугольнике со стороной 6 см найдите медиану.

В равностороннем треугольнике все медианы совпадают с высотами и биссектрисами, поэтому длину медианы можно найти как длину высоты.

Пусть сторона равностороннего треугольника $a = 6$ см. Проведём медиану из вершины к противоположной стороне — она делит эту сторону пополам. Тогда половина основания равна:

Получается прямоугольный треугольник, где:

• гипотенуза $= 6$ см (сторона исходного треугольника),

• один катет $= 3$ см (половина основания),

• второй катет — это как раз медиана $m$.

По теореме Пифагора:

Ответ: медиана равна $3\sqrt{3}$ см.