В треугольнике АВС АС=ВС=10, АВ=16. Найдите tg угла А.

Треугольник $ABC$ равнобедренный, потому что $AC=BC=10$. Основание — $AB=16$.

1. Опустим из вершины $C$ высоту $CH$ на основание $AB$.
   В равнобедренном треугольнике высота к основанию одновременно является медианой, значит

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник $AHC$:
   гипотенуза $AC=10$, катет $AH=8$. Найдём второй катет $CH$ по теореме Пифагора:

3. Угол $A$ — это угол между сторонами $AB$ и $AC$. В прямоугольном треугольнике $AHC$ этот же угол равен $\angle CAH$ (так как $AH$ лежит на $AB$). Тогда

Ответ: $\displaystyle \tan \angle A=\frac{3}{4}$.