Дан правильный тетраэдр SABC. Изобразите угол между плоскостями SAB и ABC.

Чтобы найти угол между плоскостями $SAB$ и $ABC$ в правильном тетраэдре, нужно воспользоваться геометрией и векторами.

1. Понимание задачи:
   В правильном тетраэдре все стороны одинаковы, а углы между гранями равны. У нас есть тетраэдр с вершинами $S$, $A$, $B$ и $C$, и нужно найти угол между плоскостями $SAB$ и $ABC$.

2. Векторы нормалей к плоскостям:
   Для того чтобы найти угол между двумя плоскостями, нам нужно вычислить угол между их нормалями. Нормаль к плоскости определяется вектором, перпендикулярным этой плоскости.

   • Нормаль к плоскости $SAB$ можно найти, взяв векторное произведение двух векторов, лежащих в этой плоскости, например, $\overrightarrow{SA}$ и $\overrightarrow{SB}$.

   • Нормаль к плоскости $ABC$ можно найти, взяв векторное произведение двух векторов, лежащих в этой плоскости, например, $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AC}$.

3. Векторное произведение для нахождения нормалей:
   Нормаль к плоскости $SAB$:

   $$\vec{n_1} = \overrightarrow{SA} \times \overrightarrow{SB}$$

   Нормаль к плоскости $ABC$:

   $$\vec{n_2} = \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC}$$

4. Вычисление угла между нормалями:
   Угол между двумя плоскостями равен углу между их нормалями. Этот угол можно найти по формуле:

   $$\cos \theta = \frac{\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}}{|\vec{n_1}| |\vec{n_2}|}$$

   где $\cdot$ — скалярное произведение векторов, а $|\vec{n_1}|$ и $|\vec{n_2}|$ — длины нормальных векторов.

5. Решение задачи:
   Для правильного тетраэдра все его ребра одинаковы, и угол между плоскостями $SAB$ и $ABC$ можно рассчитать как:

   $$\cos \theta = \frac{1}{3}$$

   Таким образом, угол между плоскостями:

   $$\theta = \arccos\left(\frac{1}{3}\right)$$

   В результате, угол между плоскостями $SAB$ и $ABC$ в правильном тетраэдре равен примерно 70,5°.