Вопрос задан 07.02.2026 в 10:51. Предмет Геометрия. Спрашивает Зубков Данил.

Найдите косинусы углов треугольника ABC, если A (1;7), B (-2;4), C(2;0).

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Саттаров Тимур.

Даны точки:
A(1,7),  B(−2,4),  C(2,0)A(1,7),\; B(-2,4),\; C(2,0). Косинусы углов треугольника удобно находить через скалярное произведение векторов:

cos⁡∠X=XY⃗⋅XZ⃗∣XY⃗∣  ∣XZ⃗∣.\cos\angle X=\frac{\vec{XY}\cdot \vec{XZ}}{|\vec{XY}|\;|\vec{XZ}|}.

1) Найдём нужные векторы и их длины

Векторы:

AB⃗=B−A=(−2−1,  4−7)=(−3,−3),\vec{AB}=B-A=(-2-1,\;4-7)=(-3,-3), AC⃗=C−A=(2−1,  0−7)=(1,−7),\vec{AC}=C-A=(2-1,\;0-7)=(1,-7), BA⃗=A−B=(1+2,  7−4)=(3,3),\vec{BA}=A-B=(1+2,\;7-4)=(3,3), BC⃗=C−B=(2+2,  0−4)=(4,−4),\vec{BC}=C-B=(2+2,\;0-4)=(4,-4), CA⃗=A−C=(1−2,  7−0)=(−1,7),\vec{CA}=A-C=(1-2,\;7-0)=(-1,7), CB⃗=B−C=(−2−2,  4−0)=(−4,4).\vec{CB}=B-C=(-2-2,\;4-0)=(-4,4).

Длины сторон (нормы векторов):

∣AB⃗∣=(−3)2+(−3)2=9+9=18=32,|\vec{AB}|=\sqrt{(-3)^2+(-3)^2}=\sqrt{9+9}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}, ∣AC⃗∣=12+(−7)2=1+49=50=52,|\vec{AC}|=\sqrt{1^2+(-7)^2}=\sqrt{1+49}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}, ∣BC⃗∣=42+(−4)2=16+16=32=42.|\vec{BC}|=\sqrt{4^2+(-4)^2}=\sqrt{16+16}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Геометрия 16.02.2025 07:31 425 Наумова Алла
Геометрия 21.02.2025 22:40 310 Гольцова Катюша
Геометрия 16.01.2024 05:21 501 Podnarcote Cate
Геометрия 07.02.2025 09:14 263 Перегудов Александр
Геометрия 10.10.2024 14:59 1726 Налимова Аня
Геометрия 31.01.2024 18:32 344 Байрамова Камилла
Геометрия 12.12.2024 10:56 136 Тимкин Вадим
Геометрия 17.01.2026 19:33 14 Малая Виолетта
Геометрия 11.10.2025 16:39 18 Белоглазов Коля
Геометрия 09.03.2025 11:24 344 Медведева Дарья
Геометрия 07.08.2025 14:13 47 Юшкова Алина

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Геометрия 14.01.2024 04:48 3582 Лашкевичева Илона
Геометрия 27.03.2025 14:57 213 Жайнак Гаухар
Геометрия 28.06.2025 14:12 714 Колтовский Денис
Геометрия 23.12.2023 14:33 2027 Балыкин Александр
Геометрия 17.11.2024 07:19 460 Разинькова Анастасия
Геометрия 18.10.2024 00:55 259 Смирнов Евгений
Геометрия 10.10.2024 02:19 290 Рубан Юля
Геометрия 22.12.2023 21:13 3712 Афлятунов Рамиль
Геометрия 02.01.2025 08:15 456 Пескова Соня
Геометрия 22.12.2023 03:56 6471 Маркидонов Саша

Последние заданные вопросы в категории Геометрия

Геометрия 24.09.2026 20:51 24 Гайнуллин Никита
Геометрия 24.09.2026 20:29 19 Максимова Ксения
Геометрия 24.09.2026 17:34 15 Каланда Юлия
Геометрия 24.09.2026 17:10 19 Киров Дмитрий
Геометрия 24.09.2026 15:41 18 Писакин Валентин
Геометрия 24.09.2026 14:00 13 Азизян Эдик
Геометрия 24.09.2026 13:59 22 Ким Костян
Геометрия 24.09.2026 11:59 13 Пилипенко Игорь
Геометрия 24.09.2026 11:56 21 Сальник Данил
Геометрия 24.09.2026 07:05 12 Богданов Костя
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос