Найти отношения площадей треугольников PQR и ABC, если PQ = 16 см, QR = 20 см, PQR АB = 12 см, BC = 15 см, AC = 21 см.

Понимаем условие так: у треугольника PQR заданы стороны $PQ=16$, $QR=20$, $PR=12$ (в записи «… $AB=12$» явно имеется в виду третья сторона), а у треугольника ABC заданы стороны $AB=12$, $BC=15$, $AC=21$. Требуется найти отношение площадей $S_{PQR}:S_{ABC}$.

1) Площадь треугольника $PQR$ (по формуле Герона)

Стороны: $16,\ 20,\ 12$.

Полупериметр:

Площадь:

Перемножим:

2) Площадь треугольника $ABC$ (по формуле Герона)

Стороны: $12,\ 15,\ 21$.

Полупериметр:

Площадь:

Перемножим удобно:

3) Отношение площадей

Значит,

а в виде одного числа: