Основанием прямой призмы служит ромб. Диагонали призмы равны 8 см и 5 см. Высота призмы равна 2 см.

Ответы на вопрос

Отвечает Романова Софья.

Понимаем «диагонали призмы» как пространственные диагонали прямой призмы (отрезки, соединяющие вершины разных оснований и не лежащие ни в основании, ни в боковой грани). У прямой призмы любая такая диагональ образует прямоугольный треугольник с:

одной катетой = высота призмы $h$ ,
другой катетой = диагональ основания (соответствующая этой диагонали призмы).

Пусть диагонали ромба-основания равны $d_1$ и $d_2$ . Тогда длины пространственных диагоналей призмы равны:

\sqrt{d_1^{\,2}+h^{2}} \quad \text{и} \quad \sqrt{d_2^{\,2}+h^{2}}.

По условию они равны $8$ см и $5$ см, а $h=2$ см. Значит:

\sqrt{d_1^{\,2}+2^{2}}=8 \Rightarrow d_1^{\,2}+4=64 \Rightarrow d_1^{\,2}=60 \Rightarrow d_1=\sqrt{60},

\sqrt{d_2^{\,2}+2^{2}}=5 \Rightarrow d_2^{\,2}+4=25 \Rightarrow d_2^{\,2}=21 \Rightarrow d_2=\sqrt{21}.

Теперь найдём сторону ромба $a$ по диагоналям. В ромбе диагонали перпендикулярны и делят друг друга пополам, поэтому половины диагоналей образуют катеты прямоугольного треугольника, а сторона ромба — его гипотенуза:

a=\sqrt{\left(\frac{d_1}{2}\right)^2+\left(\frac{d_2}{2}\right)^2} =\frac12\sqrt{d_1^{\,2}+d_2^{\,2}}.

Подставляем $d_1^{\,2}=60$ , $d_2^{\,2}=21$ :

a=\frac12\sqrt{60+21}=\frac12\sqrt{81}=\frac12\cdot 9=4{,}5\text{ см}.

Ответ: сторона основания равна $4{,}5$ см.

Основанием прямой призмы служит ромб. Диагонали призмы равны 8 см и 5 см. Высота призмы равна 2 см. Найти сторону основания.

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия