Высота, опущенная из вершины тупого угла ромба, делит сторону, на которую она опущена, на две равные части. Найдите площадь ромба, если сторона ромба равна 6 см.

Рассмотрим ромб $ABCD$ (вершины по порядку). Пусть тупой угол находится в вершине $A$. Высота, опущенная из $A$ на сторону $CD$, попадает в точку $M$ и по условию делит $CD$ пополам, то есть $M$ — середина $CD$.

Обозначим сторону ромба $a=6$ см. Тогда

Поскольку $AM$ — высота к стороне $CD$, то $AM \perp CD$. Значит, треугольник $AMD$ прямоугольный (прямой угол при $M$).

В этом треугольнике:

• гипотенуза $AD = 6$ (сторона ромба),

• катет $MD = 3$,

• второй катет $AM = h$ — это высота ромба.

По теореме Пифагора:

Площадь ромба равна произведению стороны (основания) на соответствующую высоту:

Ответ: $\boxed{18\sqrt{3}\ \text{см}^2}$.