На диагонали квадрата как на стороне построен новый квадрат. Чему равна его диагональ, если сторона исходного квадрата равна 6 см?​

Чтобы найти диагональ нового квадрата, построенного на диагонали исходного квадрата, сначала нужно понять, как связаны диагонали и стороны квадратов.

1. Находим диагональ исходного квадрата. Формула для нахождения диагонали квадрата с известной стороной $a$ выглядит так:

   $$d = a \sqrt{2}$$

   В нашем случае сторона исходного квадрата равна 6 см, следовательно:

   $$d = 6 \sqrt{2} \, \text{см}$$

2. Выражаем $\sqrt{2}$. Приблизительно $\sqrt{2}$ равно 1.414. Таким образом, вычислим:

   $$d \approx 6 \times 1.414 \approx 8.484 \, \text{см}$$

   То есть диагональ исходного квадрата составляет примерно 8.484 см.

3. Теперь определим сторону нового квадрата. Новый квадрат построен на этой диагонали, следовательно, сторона нового квадрата равна диагонали исходного квадрата, то есть:

   $$a_{\text{новый}} = 8.484 \, \text{см}$$

4. Теперь находим диагональ нового квадрата. Для нового квадрата, который также является квадратом, мы снова можем использовать ту же формулу:

   $$d_{\text{новый}} = a_{\text{новый}} \sqrt{2}$$

   Подставляем значение стороны нового квадрата:

   $$d_{\text{новый}} = 8.484 \sqrt{2}$$

5. Вычисляем значение. Так как $\sqrt{2} \approx 1.414$, получаем:

   $$d_{\text{новый}} \approx 8.484 \times 1.414 \approx 12.0 \, \text{см}$$

Таким образом, диагональ нового квадрата равна примерно 12 см.