Сто­ро­ны ос­но­ва­ния пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды равны 24, бо­ко­вые ребра равны 13. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти этой пи­ра­ми­ды.

Для нахождения площади поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, нужно учитывать её площадь основания и площадь боковых граней.

1. Площадь основания:
   Основание пирамиды — квадрат, так как она правильная. Длина стороны квадрата равна 24, следовательно, площадь основания равна:

   $$S_{\text{осн}} = a^2 = 24^2 = 576.$$

2. Площадь боковых граней:
   Каждая боковая грань — равнобедренный треугольник с основанием, равным стороне квадрата, то есть 24, и боковыми сторонами, равными 13.

   Для нахождения площади одного такого треугольника нужно вычислить его высоту. Высоту треугольника можно найти с помощью теоремы Пифагора. Мы знаем, что половина основания треугольника равна:

   $$\frac{24}{2} = 12.$$

   Теперь, используя теорему Пифагора, найдём высоту треугольника $h$:

   $$h = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5.$$

   Площадь одного бокового треугольника равна:

   $$S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} = \frac{1}{2} \times 24 \times 5 = 60.$$

   Площадь всех боковых граней (поскольку их четыре) равна:

   $$S_{\text{боковые}} = 4 \times 60 = 240.$$

3. Площадь поверхности пирамиды:
   Площадь поверхности пирамиды — это сумма площади основания и площади боковых граней:

   $$S_{\text{поверх}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{боковые}} = 576 + 240 = 816.$$

Таким образом, площадь поверхности правильной четырёхугольной пирамиды равна 816.