Острый угол прямоугольного треугольника равен 30°. Под каким углом виден каждый катет из центра окружности, описанной около данного треугольника?

В прямоугольном треугольнике один из углов равен 90° (прямой угол), а другой угол равен 30°. Следовательно, третий угол будет равен 60°, так как сумма углов в треугольнике всегда равна 180°.

Теперь, чтобы ответить на вопрос о том, под каким углом виден каждый катет из центра окружности, рассмотрим следующее. Окружность, описанная около прямоугольного треугольника, имеет свойство, что её центр совпадает с серединой гипотенузы. Этот факт позволяет нам рассматривать углы, под которыми видны катеты из центра окружности.

Пусть треугольник ABC прямоугольный, с прямым углом в вершине C. Центр окружности будет находиться в середине гипотенузы AB. Если мы проводим отрезки, соединяющие центр окружности с точками A и B, то эти отрезки будут радиусами окружности.

Так как центр окружности лежит на гипотенузе, углы, под которыми катеты видны из центра окружности, равны углам, которые они образуют с гипотенузой. То есть угол, под которым виден катет AC, будет равен углу ∠CAB (угол между катетом и гипотенузой), а угол, под которым виден катет BC, будет равен углу ∠ABC (угол между катетом и гипотенузой).

Из условия задачи известно, что ∠CAB = 30° и ∠ABC = 60°.

Таким образом, угол, под которым виден катет AC из центра окружности, равен 30°, а угол, под которым виден катет BC, равен 60°.