A (1;1), B (4;2), C (5;5), D(2;4). Доказать, что ABCD — параллелограмм.

Чтобы доказать, что четырёхугольник ABCD с вершинами A(1,1), B(4,2), C(5,5), D(2,4) является параллелограммом, удобнее всего использовать метод векторов или сравнение сторон и диагоналей. Разберём шаг за шагом.

1. Используем векторы

Для того чтобы четырехугольник был параллелограммом, достаточно показать, что противоположные стороны равны и параллельны.

• Вектор AB:

• Вектор DC:

Видим, что $\vec{AB} = \vec{DC}$. Это означает, что стороны AB и DC параллельны и равны.

• Вектор AD:

• Вектор BC:

Снова видим, что $\vec{AD} = \vec{BC}$. Следовательно, стороны AD и BC тоже параллельны и равны.

2. Вывод

Поскольку противоположные стороны равны и параллельны, по определению, ABCD — параллелограмм.

✅ Таким образом, четырёхугольник с заданными вершинами является параллелограммом.

Если хотите, можно было бы ещё проверить с помощью диагоналей, но метод векторов здесь самый прямой и наглядный.